Dioniso, Apollo, le Onde, il caldo eccetera

Pubblicato da Luca Risso il 10/07/2016 in Vino
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Geometrie iperboliche, evidentemente dionisiache, o buchi neri enoici?

Le onde gravitazionali sono state rivelate il ​​14 settembre 2015, alle 10:50:45 ora italiana (09:50:45 UTC, 05:50:45 am EDT), da entrambi gli strumenti gemelli Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory (LIGO), negli Stati Uniti, a Livingston, in Louisiana, e a Hanford, nello stato di Washington. Gli osservatori LIGO, finanziati dalla National Science Foundation (NSF) e operati da Caltech e MIT, hanno registrato l’arrivo delle onde gravitazionali entro una finestra temporale di coincidenza di 10 millisecondi.”

http://home.infn.it/it/comunicazione/comunicati-stampa/1771-osservate-le-onde-gravitazionali-a-100-anni-dalla-previsione-di-einstein

 

La pagina di scienza che si è aperta  con la conferma dell’esistenza delle onde gravitazionali ha radici agli albori del pensiero, con Pitagora (VI° secolo a.c.) che non era solo un matematico, ma anche un filosofo. Per lui la matematica e i numeri non erano solo una disciplina, ma espressioni dell’Essere. A lui si deve il noto teorema sui triangoli che tutti conoscono fin dalle elementari.

Intorno al 300 a.c. Euclide riscrisse in modo un po’ diverso lo stesso teorema mettendo ordine in tutta la geometria dell’epoca nei suoi “Elementi” dove espose anche i famosi 5 postulati. Il quinto risulta particolarmente intrigante e dice (più o meno) che per un punto passa una e una sola linea retta parallela ad una retta data. Dalla filosofia presocratica di Pitagora siamo passati al periodo ellenistico. La matematica e la geometria non sono più così legate alla metafisica quanto piuttosto alla realtà fisica. I matematici diventano anche astronomi e architetti; Eratostene misura con una precisione mirabile per l’epoca il diametro della terra usando la geometria di Euclide, che è una geometria proporzionale, lineare che si può definire apollinea. Lo stesso tipo di geometria regola la prospettiva in pittura, le proporzioni delle sculture, la metrica delle poesie, la struttura della tragedia, la musica, insomma l’arte.

Questo spiega un atteggiamento che durerà 20 secoli, per cui la geometria comunque non rappresenta solo una disciplina matematica, ma una forma  ideale della realtà.

Questa visione arriva fino a Kant. Per lui lo spazio euclideo “ è una rappresentazione a priori, necessaria, che sta a fondamento di tutte le intuizioni esterne. Non è possibile farsi la rappresentazione che non ci sia spazio, mentre si può benissimo pensare che non ci sia in esso alcun oggetto. Lo spazio va pertanto considerato come la condizione della possibilità dei fenomeni e non come una determinazione da essi dipendente; ed è una rappresentazione a priori, che sta necessariamente a fondamento dei fenomeni esterni.”

Euclide diventa quindi infallibile e indiscutibile come Newton d’altro canto che pone il suo universo gravitazionale in un palcoscenico perfettamente euclideo.

Ma le epoche  mutano inesorabilmente e lasciano vittime dietro di sé. Dove esistono eretici esistono roghi.

Un brillante matematico russo, Nikolaj Ivanovič Lobačevskij si fece venire in mente una geometria non euclidea. Ma cosa sono le geometrie non euclidee? Si tratta di teorie geometriche che rinunciano al quinto postulato di Euclide, quello sulle rette parallele. Si tratta solitamente di geometrie non lineari, non proporzionali. Se immaginiamo lo spazio della geometria euclidea come un cubo di gomma, trasparente, con dentro inglobati degli oggetti, ad esempio due rette o un triangolo, una geometria non euclidea deforma quel cubo e ciò che contiene, per cui ad esempio la somma degli angoli interni del triangolo non fa più 180° e la distanza tra le due rette parallele non è più costante. Bisogna sottolineare due punti.

1) Il termine “deforma” è una parolaccia, ciò che non è lineare e proporzionale è davvero deforme, arbitrario, o se vogliamo “dionisiaco”.

2) Lo spazio deforma ciò che contiene. Il contenitore non prescinde più dal contenuto contrariamente a quanto sostenuto da Kant.

Questo spiega perché  Lobačevskij pagò carissima la sua idea di geometria iperbolica prima con il licenziamento e poi l’emarginazione accademica e sociale. Era come se Apollo guardandosi in uno specchio deformante come quello di certe attrazioni dei Luna Park, vedesse in se stesso un Dioniso ubriaco.

Anche Carl Friedrich Gauss, brillante matematico/fisico tedesco, tanto geniale quanto interessato alla sua carriera accademica stava studiando quasi contemporaneamente le geometrie non euclidee, ma siccome insegnava nell’università di Gottinga dove i Kantiani erano potenti, e non voleva assolutamente fare la fine di  Lobačevskij tenne sempre riservate le sue ricerche geniali. Siccome era conscio che dietro una intuizione geometrica potesse celarsi una realtà fisica, si dice che avesse anche provato a triangolare la cima di tre montagne molto distanti per verificare se la somma degli angoli interni del triangolo firmato dalle vette facesse davvero 180°. Il caso volle che tra gli studenti di Gauss ce ne fosse un particolarmente brillante, Bernhard Riemann. Egli era la persona giusta per portare avanti il discorso. In fondo uno studente non aveva niente da perdere e verso di lui l’Accademia si sarebbe mostrata più benevola in caso di affermazioni poco ortodosse.  Fatto sta che  Riemann doveva discutere la sua tesi per l’abilitazione all’insegnamento. Secondo l’usanza dell’epoca le tesi venivano estratte a sorte tra quelle proposte dagli alti accademici; dicono che Gauss introdusse nel bussolotto un titolo del tipo “Sulle ipotesi che stanno alla base della geometria”, e tale titolo fortunatamente fu estratto.

Gauss però aveva  sottovalutato il talento del giovanotto, che non solo affrontò il problema delle geometrie non euclidee (che chiameremo curve), ma lo risolse definitivamente, togliendogli per sempre la gloria che lo avrebbe consacrato forse come il più grande di tutti i tempi. Immaginate l’aula magna dell’università di Gottinga e Riemann che incomincia a riempire la lavagna di formule e teoremi. Immaginate Gauss che prima smette di sorridere e piano piano si fa sempre più scuro in volto, fino a quando in silenzio e tra lo stupore generale si alza e abbandona la scena. La geometria delle varietà differenziabili non sarà mai una sua scoperta. A quel punto non era più possibile discutere se fossero concepibili  geometrie non euclidee perché esse erano li davanti a tutti. Il concetto di “curvatura” era stato formalizzato, la deformità sdoganata. Dioniso era sbucato fuori all’improvviso e aveva fatto marameo a tutti quanti. Anche lo spirito del tempo cambiava, Kant non era più di moda e Hegel era la nuova rock star della filosofia, e nell’arte si affermava il romanticismo.  Da qui a considerare la realtà come espressione di una geometria non euclidea ci volle però ancora un bel po’. La vendetta di Apollo fu di far considerare per almeno ancora un cinquantennio quella di Riemann come una brillante e complicatissima teoria puramente matematica ma senza nessun legame con il mondo reale.

Nel frattempo la fisica andava avanti piano piano e quando la teoria dell’elettromagnetismo fu completata con le equazioni di Maxwell si scopri che esistevano delle onde capaci di propagarsi nel vuoto a una velocità ben definita e misurabile. Siccome la luce è appunto un’onda elettromagnetica ci si interrogò se la sua velocità avesse quel valore in un sistema di riferimento specifico o meno. In altre parole, immaginando l’universo come il solito grande, placido e immobile scatolone cubico, se le equazioni di Maxwell si fossero dimostrate valide in esso, non avrebbero dovuto esserlo sulla terra che ruota come una trottola impazzita su se stessa e intorno al sole. Fu l’ultimo tentativo di Apollo, l’ultimo inganno in cui caddero molti fisici inventandosi un sistema di riferimento privilegiato, il sistema del così detto etere. La tecnologia nel frattempo era però progredita di molto, e Michelson e Morley nel 1887 riuscirono a dimostrare con un interferometro molto raffinato (del tutto analogo concettualmente a quelli di LIGO e VIRGO) che la luce viaggia sempre alla stessa velocità, che  il suo valore c è una costante fondamentale dell’universo e che le equazioni di Maxwell sono valide in qualunque sistema di riferimento inerziale.

Questa constatazione aveva due conseguenze importanti.

1) Siccome la velocità è data da spazio diviso tempo, il fatto che c fosse costante tirava pesantemente in ballo il tempo che smetteva di essere la variabile universale e assoluta di Newton, ma diventava la quarta dimensione di una geometria spazio-temporale.

2) La geometria di questo spazio-tempo non poteva essere euclidea. Se all’interno di uno spazio euclideo la distanza tra due punti può essere calcolata usando il teorema di Pitagora  in quanto essa altro non è che l’ipotenusa di un triangolo che ha per cateti la differenza delle coordinate dei punti medesimi, nello spazio-tempo relativistico invece il cateto del tempo (elevato al quadrato) non deve essere sommato ma sottratto. E’ una specie di deformazione per riflessione come quando si guarda qualcuno la cui metà è riflessa in uno specchio. Fino a che sta fermo sembra tutto normale, ma appena fa un movimento si vede la deformità.

La teoria che prende tutte le considerazioni fatte sopra e le organizza in una struttura matematica solida si chiama “Relatività Speciale” e fu uno dei tre lavori monumentali pubblicati da Einstein nel 1905 (Gli altri furono sull’effetto fotoelettrico, per cui meritò il premio Nobel nel 1921 e sul moto Browniano).

Per mandare definitivamente Apollo in pensione ci vollero altri 10 anni nei quali Einstein elaborò un’altra teoria tanto bella quanto complessa e difficile. Fu fondamentale  il contributo di due matematici italiani, Levi Civita e Ricci Cubastro, che avevano ripreso e sviluppato la teoria di Riemann elaborando teoremi e scoperte che si rivelarono indispensabili ad Einstein. Nel 1915 fu quindi pubblicata la teoria della Relatività Generale, e il mondo, senza accorgersene, cambiò per sempre.

La Relatività Generale di Einstein afferma che lo spazio-tempo può essere curvo. Ma cosa significa? E’ infatti possibile concepire uno spazio matematico curvo. Un foglio di carta è uno esempio di spazio matematico bidimensionale che posso curvare per formare un tubo. Ma che senso ha affermare che lo spazio fisico è curvo? Lo spazio vuoto sembra una cosa  fatta di niente, non si può piegare il nulla. Per fortuna Einstein ci da una chiave per ristabilire l’ordine. Nelle equazioni della teoria infatti lo spazio vuoto, senza nulla dentro, torna quasi a essere un tranquillizzante spazio piatto. Ma può avere esso un senso fisico? No. In fisica tutto ciò che esiste ha massa o energia. Ed è solo in presenza di massa o energia che lo spazio tempo esiste si incurva, si piega. Non esiste uno spazio senza un contenuto. Il contenuto deforma (e fa esistere) il contenitore. Contenuto e contenitore fanno parte della stessa giostra.

In questa giostra due buchi neri, uno 36 e l’altro 29 volte più massicci del sole, più di un miliardo di anni fa hanno pensato di fare l’amore unendosi e perdendo tre masse solari trasformate in onde gravitazionali; certe cose fanno bruciare molte calorie. E’ stato questo gigantesco orgasmo cosmico che ha increspato lo spazio-tempo con le sue vibrazioni arrivate fino a noi nel momento esatto in cui LIGO era lì, pronto ad origliare.

 

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